数学之美与历史之重——读《天才引导的历程》

书名：天才引导的历程

作者：（美）William Dunham

副标题：数学中的伟大定理

原作名：Journey Through Genius--The Great Theoremes of Mathematics

译者：李繁荣，李莉萍

出版社：机械工业出版社

出版时间：2013-1-1

ISBN：9787111403296

 
 
数学定理是最简单的，不过寥寥几行，不过几个数学符号；数学定理也是最复杂的，高度凝练的背后是几百年甚至上千年的数学探索。每一个数学定理都是一枚美丽的琥珀，她们最初融化在人们看不透的迷雾里，等待时机成熟，等待好奇而大胆的人会发现她们、捕捉她们。她们最终会在时间的冲刷下慢慢凝固，变得晶莹而清晰。而那些采集琥珀的人，就是这本书所写的天才。
《天才引导的历程》是一本真正意义上的数学史谈，它按年代介绍了数学领域的十几个伟大定理，每一章都采用“历史背景+天才传记+伟大定理的数学证明及分析”的结构。这无疑是一种非常感谢经典的写法，哲学家罗素的《西方哲学史》总体上就是按照这个思路来组织的（历史背景+哲学家生平+哲学理论讲解）。不过，这样的写作也容易退化，变成定理背景、贡献者和琐事的简单堆砌。好在《天才引导的历程》并不是一本庸常的科普书，在章节之间，作者以一种颇有大家风范的视角搭起了四通八达的桥梁。这本书所最终呈现的，是一部由证明接力和智慧挑战不断推进的数学征程。

以圆周率为例，翻开前几章，我们看到的是古希腊数学家对圆形的痴迷。那时人们对于圆面积的求解刚刚摆脱懵懂，阿基米德首先想到用内切多边形和外接多边形一大一小两个面积“夹击”圆面积和圆周率，画出的多边形越多边，夹击便越精准。然而，不管是什么样的多边形，只要是人画出来的，边数总是有限。于是到了17世纪，数学中极限的概念成形，牛顿的微积分也用到了计算圆周率上——数得过来的逼近成了不用数的无限接近，人们所掌握的圆周率精度大大超越了前人的想象。这时，圆周率已不是求圆面积的专属常数，伯努利和欧拉先后用无穷级数的视角重新呈现圆周率，人们走在与几何无关的另一条数学通道里，一转身，忽而发现几何花园就在眼前。到了最后两章，康托尔鬼斧神工的超限王国降临，后生感叹，原来π是个超限数啊！

这个动态过程横跨千年，涉及的数学定理包括求圆面积定理、二项式定理、调和级数发散和连续统不可数性。这不是某一条定理的前世今生，甚至不是某一个数学分支的前世今生，而是数学这个经典学科从单薄向广阔的发展过程，是数学分支之间的奇特联系。几千年的历史中，人类智慧的疆域有了惊人的扩展。不管是圆周率，还是书中讲到的其他谜题（如哥德巴赫猜想、三次幂方程等等），最初想要探寻某一个具体问题的天才最终都带着人们找到了意想不到的秘境。这些神奇之旅又在不经意的地方相通相遇，百转千回。

分形之美

至此，《天才引导的历程》已经囊括了足够多的精彩，但作者并没有就此止步。在呈现数学之旅的同时，这本书含蓄地提出了一个史家的永恒话题——天才从何而来，或者说，英雄从何而来。没有夸大，没有掩盖，甚至没有任何略显过度的抒情，书中与定理相关联的天才传记将天才还原成了普通的个体。而天才所处时代的政治、人文、艺术，这些容易当作花边一带而过的内容，在这里也得到了应有的重视。从古希腊民主对学术繁荣的促进作用，到17世纪宗教改革让数学能够安心进入英雄辈出的时代，再到19世纪，美术从写实中解放出来，遥相呼应了彻底摆脱物理工具身份的数学研究，历史大环境的宽容、其他学科的百花齐放对于天才的涌现有着至关重要的作用。与之相对，黑暗压抑的中世纪天才本就不多，善终的更少……这一切在书中如此明显，不可能被人忽略，也不可能不引发深思。
也许我们需要重新审视天才。《天才引导的历程》展现了他们走入迷雾的勇气和凝结琥珀的智慧，也触摸了他们身后的历史脉络。一个天才的成功不仅意味着天才本人的优秀，也意味着一个历史阶段的成功。而天才采集的琥珀就是对这段历史最好的报答。
看过这本书，请再度翻看数学课本。因为你已经知道，那寥寥几行的定理如何承载着历史的分量，又怎样聚集了数学的光彩。
 
本文首发于【蝌蚪五线谱】，作者张憬，转载请注明作者及首发网站。